протяните, контакты цепи амперметра : это АКБ, массы, генератор, стартер, РР, Комбинация приборов.
реле-регулятор, если внешний, то нужно заменить на пробу, лучше на электронный - описанные симптомы указывают на него. Если реле интегрированное, то ремонтировать или заменить на пробу генератор.
Особенностей ГАЗ-53 не знаю, может там от зажигания какие помехи.