Вопрос решился, дело было не в бобине...То бишь вообще не в стартере, а в выключателе массы!
Первым делом подключил провод от "прикуривателя" от минуса АКБ к двигателю - стартер (новый) тут же заработал и с полоборота завел машину.
Затем подключил провод от прикуривателя от минуса АКБ к кузову: стартер опять штатно заработал.
Подключил провод от прикуривателя от минуса АКБ к "выходу" выключателя массы (фактически тоже на кузов, но через провод от выхода выключателя массы к кузову: заработал.
Подключил провод от прикуривателя к входу выключателя массы - и всё погасло, стартер только щелкнул (как и было изначально со старым и с новым после замены).
Вывод: неисправен выключатель массы - при маленькой нагрузке он работает, а при "большой" (в т.ч. при включении фар или аварийки) - отключается, причём без характерного щелчка. Электричество в машине гаснет, и тут же начинает постепенно включаться (судя по вольтметру в гнезде прикуривателя).
Заменил выключатель массы на новый (2,3 тыры на авторынке на выезде из Короёва), установил после работы напильником -отверстия под крепеж немного не совпадали, привет качеству изготовления запчастей) и всё (стартер, фары, аварийка) штатно заработало.
Старый стартер (наверняка исправный) лёг на хранение в "закрома Родины".